تاریخ : شنبه 87/3/4 | 12:38 عصر | نویسنده : روح الامین
هذلولی
تعریف
هذلولی مجموعه نقاطی از صفحه است که تفاضل فواصل هر یک از آن ها از دو نقطه ی ثابت در صفحه مقدار ثابتی باشد.کاربرد
مسیر های هذلولوی در نظریه نسبیت اینشتین مطرح می شوند و اساس سیستم هوانوردی رادیویی لوران LORAN: Long Range Navigation - - نیز هستند. مسیر ستاره ی دنباله داری که به خورشید خودش بر نمی گردد، هذلولوی است ( احتمال اینکه سهموی باشد صفر است ).تلسکوپ های بازتابنده نظیر تلسکوپ 200 اینچی هاله 2 ، واقع در کوه
پالومار کالیفرنیا، و تلسکوپ فضایی ناسا که قرار بوده در 1988 به فضا
پرتاب شود، از آینه های هذلولوی کوچک، همراه با آینه های سهموی بزرگتر
استفاده می کنند.
معادله ی هذلولی
با در نظر گرفتن دو نقطه ی ثابت




یا

معادله ی دوم نظیر معادله ی اول می باشد، با این تفاوت که به جای







در این جا






بنابر این معادله ی هذلولی به صورت زیر خواهد بود:

که شبیه معادله ی بیضی است. اختلاف آن ها تنها در علامت منفی موجود در معادله ی هذلولی و رابطه ی جدید بین



نکته 1: هذلولی نسبت به هر دو محور و نسبت به مبدا متقارن است و با محور



نکته 2: فاصله های




در این جا







نکته 3 : وقتی





مجانب ها
تعریف: اگر هم زمان با دور شدن نقطه ای چون
هذلولی


چرا که عبارت سمت چپ معادله ی هذلولی را می توان تجزیه کرد و معادله را به صورت:

یا

نوشت.
الف) تحلیل معادله ی






ب) وقتی


چون فاصله ی قائم بین خط و هذلولی وقتی



بنابر تقارن، خط

نکته: گاه مجانب را چنان تعریف می کنند که لازم است وقتی


و این همان شیب مجانب

معادلات متعارف هذلولی هایی که محورهایشان با محورهای مختصات موازی اند و مرکزشان در (h,k) واقع است:
الف) اگر خط گذرنده از کانون ها موازی با محور
معادله ی هذلولی:

راس ها:

کانون ها:

مجانب ها:

ب) اگر خط گذرنده از کانون ها موازی با محور

معادله ی هذلولی:

راس ها:

کانون ها:

مجانب ها:

ج) معادلات دو بند فوق را می توان با انتقال



توجه کنید که در معادله ی مجانب مربوط به بند (I)،




.: Weblog Themes By Pichak :.