منطق فازی

از زمان پیدایش علوم رایانه به عنوان رشته‌ی جدید، منطق در بطن آن جای گرفته است.در دهه‌ی 1950 و 1960 پژوهش‌گران پیش‌بینی کردند که هر گاه دانش بشر بتواند منطق کاربردی (شیوه‌ی استدلال به روش عقل سلیم) را به کمک نمادهای ریاضی توصیف کند،ساخت ماشین هوش‌مند ممکن خواهد بود. به خاطر پیچیدگی‌ی استدلال‌های انسان، این موضوع بیش از آن‌چه در ابتدا به نظر می‌رسید مشکل است.
منطقی که اغلب می‌شناسیم و تا حدودی با آن آشنا هستیم منطق دوارزشی است . منطق دو ارزشی یا منطق بولی دست‌گاهی از قوانین واصول است که در آن هر گزاره یا درست است یا غلط یعنی یک یا صفر!!
اما نوعی منطق چند ارزشی به‌ نام منطق فازی نیز وجود دارد که بر اساس مجموعه‌های فازی بنا  شده است. منطق‌‌های چند ارزشی چارچوب‌هایی منطقی‌ هستند که بیش از دو ارزش درست دارند. اساساً منطق فازی یک منطق کاربردی است و در رشته‌های متنوعی مانند هوش مصنوعی و نظریه‌ی کنترل (نظریه‌ی کنترل شاخه‌ای از ریاضی‌ی کاربردی ومهندسی است که به رفتار سامانه‌های پویا (سیستم‌های دینامیک) از هدایت مترو گرفته تا پرونده‌ها ی جرم‌شناسی و مطالعات روان‌شناسی و جامعه‌شناختی می‌پردازد.) کاربرد دارد.
به کمک منطق فازی عبارت‌هایی مثل نسبتاً گرم یا خیلی سرد فرمولیزه  وبرای پردازش توسط کامپیوتر‌ها آماده می‌شوند. منطق فازی درواقع روش‌های استدلال ونتیجه‌گیری‌ی مغز را مدل‌سازی می‌کند.
نخستین بار دکتر لطف‌علی‌عسگرزاده استاد  ایرانی‌الاصل دانش‌گاه کالیفرنیا این شاخه‌ی جدید از ریاضی را دردهه‌ی 1960 نه‌تنها به عنوان روش‌شناسی‌ی کنترل ‌بلکه به عنوان راهی برای پردازش داده‌ها ارائه کرد. اما به‌دلیل توانایی‌های محدود کامپیوترهای کوچک درآن دوران این روی‌کرد به نظریه‌ی مجموعه‌ها کاربردی نبود. تا این‌که برای نخستین بار در دهه‌ی 70  این منطق برای تنظیم یک موتور بخار به‌ کارآمد.  
منطق فازی به دلیل انعطاف‌پذیری ، استدلال انسان را در قالبی که روی رایانه‌های رقمی قابل اجرا باشد میسر می‌سازد. امروزه نرم‌فزارهایی که به کمک این منطق برنامه‌ریزی می شوند، مانند نرم افزارهای تشخیص کلام که می‌توانند لهجه‌های مختلف را از هم تشخیص دهند یا نرم افزارهای خواندن متون دست‌نویس که می‌توانند متن اصلی را از انحناهای اضافی‌ که مربوط به دست‌خط هر شخص است تمییز دهند، بسیار منعطف عمل می‌کنند.

مفاهیم اساسی

مبنای منطق کلاسیک یا منطق بولی  این است که یک عنصر یا در یک مجموعه هست ویا در آن مجموعه نیست.  این موضوع به کمک تابع مشخصه نمایش داده می‌شود.تابع مشخصه تابعی است که روی مجموعه‌ی X تعریف می‌شود ونشان می‌دهد کدام‌یک از عناصر این مجموعه در یک زیرمجموعه‌ی خاص عضو هستند. تابع مشخصه‌ی زیرمجموعه‌ی A ازمجموعه‌ی X ، تابعی از مجموعه‌ی X به مجموعه‌ی {1و0} است و به این صورت تعریف می‌شود که اگر عنصرx عضو A باشد مقدار تابع (1_A(x برابر است با1 واگر xعضو A نباشد مقدار تابع  (1_A(x برابر است با 0 .
منطق فازی روشی ریاضی برای  توصیف کمی‌ی مفاهیم مبهم است.برای این کار منطق فازی تابعی حقیقی برای عضو بودن در یک مجموعه معرفی می‌کند که به هر عنصر عددی حقیقی در بازه‌ی[0,1] نسبت می‌دهد. این عدد نشان‌دهند‌ه‌ی درجه‌ی عضو‌بودن آن عنصر نسبت به آن مجموعه است.
فرض کنید سیبی در دست دارید. یک گاز از آن را بخورید. آیا آن هنوز یک سیب است؟ وبعد یک گاز دیگر... ازجایی به بعد مردم دیگر آن‌چه را که در دست شماست یک سیب نمی‌دانند.منطق فازی می‌تواند این فرایند را نمایش دهد.واضح است که هرچه پیش می‌روید از سیب شما (یعنی از کامل بودن سیبی که در دست شماست !) کاسته می‌شود. یعنی باگذشت زمان ( در واقع باخورده شدن سیب) تابع عضو بودن به آن‌چه در دست شماست در مجموعه‌ی سیب کامل بودن عدد کوچک‌تری اختصاص می‌دهد.
تابع عضو بودن در منطق فازی در واقع تعمیم تابع مشخصه در منطق بولی است.
اگر مقدار تابع عضوبودن عنصری در یک مجموعه صفر باشد آن عنصر به طور کامل خارج از آن مجموعه است.
اگر مقدار تابع عضو بودن عنصری در یک مجموعه یک باشد آن عنصر به طور کامل در آن مجموعه است.
اگر مقدار تابع عضو بودن عنصری در یک مجموعه عددی بین صفر ویک « مثلاً  0.7 »یعنی آن عنصر به اندازه‌ی   0.7 دراین مجموعه قرار دارد!!
ضابطه‌ی تابع عضو بودن را متخصص‌های منطق فازی به فراخور شرایط مسئله تعیین می‌کنند. این تابع همواره باید با احساسات عموم و مفاهیم مورد قبول عام سازگاری داشته باشد. مثلاً اگر مسئله‌ی ما تنظیم دمای یک اتاق است تابع عضو بودنی مناسب است که دماهای پایین‌تر از 20‌درجه‌ی سانتی‌گراد در مجموعه‌ی گرم بودن درجه‌ی عضوبودنی نزدیک صفر و دهای بالاتر از 35 درجه‌ی سانتی‌گراد در این مجموعه درجه‌عضوبودنی نزدیک یک داشته باشد.چون این دماها ازنظر عموم به ترتیب سرد وگرم  به شمار می‌آیند. 

کاربردهای منطق فازی

ابزارها و کاربردهایی که نظریه‌ی مجموعه‌های فازی ایجاد کرده است توان پشتیبانی‌ی همه‌ی مراحل یک فرایند تحلیل الگو یا کشف دانش را دارند. بسیاری از کاربردهای تجاری و اقتصادی‌ی منطق فازی مربوط به کنترل فرآیند است.
در ادامه به برخی از کاربردهای این منطق اشاره می‌شود:

دست‌گاه تهویه‌ی هوا: دست‌گاه طوری تنظیم می‌شود که به تدریج دمای هوای اتاق به دمای مناسب برسد.

کنترل عمل‌کرد موتور وسیله‌ی نقلیه برای بدست‌آوردن بازده بیش‌تر و مصرف سوخت کم‌تر

کنترل عمل‌کرد ترمز‌های ABS (Anti-Blocking System، سیستمی در ترمز که مانع قفل شدن ترمز در هنگام ترمزهای ناگهانی می‌شود.) ونیز کنترل سامانه‌های گذار خودکار(جعبه دنده‌ی خودرو)

خوراک‌پزها، ماشین‌های لباس‌شویی، ماشین‌های ظرف‌شویی،و به طور کلی اغلب و لوازم خانگی. مثلاً در مورد ماشین‌ها لباس‌شویی با در نظر گرفتن اندازه و جنس لباس‌ها چرخه‌ی سوخت ماشین را در شرایط بهینه قرار می‌دهد.

بالابر‌ها(آسانسورها)

بازی‌های هوش مصنوعی

اتاق‌های گفت‌و‌گو(Chat Rooms)

دوربین‌های فیلم‌برداری: این دوربین‌ها به کمک روش‌هایی که منطق فازی پیش‌نهاد می‌کند حرکت شیءای که از آن فیلم‌برداری می‌شود از  لرزش‌های احتمالی‌ی دست فیلم‌بردار تشخیص داده‌ می‌شود و به‌این ترتیب لرزش‌ در فیلم حذف می‌شود.

در کاوش‌های معدن‌شناسان و حفاری‌‌های زمین برای کشف فلزات و کانی‌ها ونیز پیداکردن مخازن طبیعی‌ی نفت و گاز

برای کنترل سامانه‌های حمل ونقل شهری مانند مترو و مونوریل

کنترل  مانورهای فضایی

در تشخیص‌های طبی که به دلیل تشخیص‌های اشتباه قبلی یا به دلیل ناقص بودن پرونده‌ی بیمار یا به هر دلیل دیگر تاریخچه‌ی بیماری مبهم است منطق فازی به کمک پزشک می‌شتابد.

یک مثال

کاربرد منطق فازی در یک مسئله سه مرحله دارد:
1. تبدیل مقادیرعددی به مجموعه‌ای از مقادیر فازی
2. اثر کردن مجموعه‌ای از قواعد استنتاجی (قانون‌های اگر-آن‌گاه)
3. باز گرداندن  مقادیر فازی وتبدیل آن‌ها به مقادیر عددی

به عنوان مثال یک دست‌گاه تهویه‌ی هوای بسیار ساده را در نظر بگیرید که از یک دماسنج برای تشخیص دمای اتاق و یک پنکه برای تنظیم دمای اتاق تشکیل شده‌است.
درابتدا دست‌گاه به کمک دماسنج ، دمای اتاق را می‌خواند.سپس درجه‌ی عضوبودن این دما را به هریک از مجموعه‌های خیلی سرد، سرد،معمولی،و گرم اندازه‌گیری می‌کند. تا این‌جا مرحله‌ی اول کار یعنی فازی‌سازی انجام شده‌است.در مرحله‌ی بعد قانون‌های زیر روی این مقادیر فازی عمل می‌کند:

اگر هوا خیلی سرد است آن‌گاه پنکه را خاموش کن.
اگر هوا سرد است آن‌گاه پنکه را متوقف کن.
اگر هوا معمولی است آن‌گاه سرعت پنکه را کم کن.
اگر هوا گرم است آن‌گاه سرعت پنکه را زیاد کن.   

توجه کنید که در این قانون‌ها هیچ "در غیر این صورتی" دیده نمی‌شود(یعنی این منطق دوارزشی نیست!).
در مرحله‌ی بعد کافی است برای دست‌گاه مشخص شود که سرعت کم یا زیاد یا خاموش دقیقاً یعنی چه عددی(باز گرداندن مقادیر فازی).
با انجام‌ مرتب این‌کار توسط دست‌گاه تهویه، دمای اتاق همیشه برای شما مطلوب خواهد بود.

عمل‌گرهای فازی (عمل‌گرهای زاده)

عمل‌گرهای و، یا، و نقیض در منطق بولی در منطق فازی هم وجوددارند ولی تعریف آن‌ها در این‌جا به‌کلی متفاوت است.این عمل‌گرها در این‌جا به صورت مینیمم، ماکزیمم، و متمم تعریف می‌شوند. در منطق فازی این عمل‌گر‌ها را به نام بنیان‌گذار این زمینه‌ی علمی(لطف‌علی عسگر زاده) عمل‌گرهای زاده می‌نامند.
برای متغیرهای فازی  X,Y ،عمل‌گر" و" به صورت مینیمم درستی‌X ودرستیY  ،عمل‌گر "یا" به صورت ماکزیمم درستیX ودرستیY ، وعمل‌گر" نقیض X " به ‌صورت متمم درستی X تعریف می‌شود.

منطق فازی و احتمال

هم درجه‌ی عضو بودن در مجموعه‌های فازی وهم احتمال رخ‌داد یک پدیده اعدادی بین صفر ویک هستند و در نگاه نخست ممکن است این دو مفهوم یکسان به نظرآیند .اما دست‌کم ظاهراً این دو مفهوم از هم متفاوتند. بسیاری از ریاضی‌دانان با فراگیر‌شدن منطق فازی مخالفند وآن را یک برداشت نادرست از نظریه‌ی احتمال می‌دانند. ازنظر آن‌ها علم احتمال برای پرداختن به ابهام وعدم قطعیت کافی است . اما در این میان کسانی هم طرف‌دار این منطق هستند وآنان بیش‌تر مهندسان کنترل و متخصصان ریاضی کاربردی هستند وبیش‌تر با کاربرد این رشته سروکاردارند  نه با فلسفه ومبانی‌ی منطقی‌ی آن!!  

نیتجه‌ی اخلاقی!

اگرچه منطق فازی ازحل بسیاری از مسایل ناتوان است، امروزه پا به ‌پای هوش مصنوعی پیش می‌رود. در واقع  این منطق ابزاری ساده و کاربردی برای مدل‌کردن پیچیدگی‌های دنیای واقعی است.